1-001-1

Sayılara Tapmak: “Pisagor”

Matematiğin başlı başına bir inanç olabileceğini hiç düşündünüz mü? Ya da sayıları Tanrı’nın yaratmadığını, sayıların Tanrı’nın ta kendisi olduğunu? Bize çok uzak görünse de bu fikirler bundan yaklaşık iki bin beş yüz yıl önce bazı matematikçiler tarafından kabul görmüştü. Öyle ki, felsefesi matematiğe dayanan bir din bile oluşturulmuştu. Matematiği inancın temeline koyan bu toplumun lideri ve kurucusu ise neredeyse hepimizin aşina olduğu bir isimdi: Pisagor…

Yazdığı eserlerin hiçbiri günümüze ulaşmasa da matematiğe olan büyük katkısı yani Pisagor Teoremi ile tanıyoruz onu. Öklid’in ‘Elemanlar‘ kitabı ile ismi günümüze taşınmış. Peki MÖ 570’li yıllarda doğan ve yaklaşık yetmiş yıllık hayatıyla binlerce yılı etkilemiş olan Pisagor’u Pisagor yapan neydi? Ne yapmıştı da matematikçi oluşunun yanı sıra bir din adamı, bir filozof ve bir lider olmayı başarabilmişti?..

Tales ile aynı zamanda yaşamış olması ve Tales kaynaklı matematik eğitimi alması onun için büyük bir şanstı. Doğduğu şehir olan Sisam’dan bir süre sonra ayrılmış ve Babil ile Hindistan’a gitmişti. Böylece Konfüçyüsçülük ve Budizm’i öğrendi. Bunlarla felsefesini ilerlettikten sonra matematiğini de ilerletmek için Mısır’a ve Anadolu’ya gitti. Kendi eğitimini tamamladıktan sonra yeniden, doğduğu şehir olan Sisam’a gitmiş ve burada dersler vermeye başlamıştı. Kendisine ev sahipliği yapan ve aynı zamanda öğrencisi olan bir aristokratın kızıyla evlendi. Dik üçgendeki en uzun kenar olan ‘hipotenüs‘ün Pisagor’un karısı olduğuna dair söylentiler olsa da kesin olarak bir bilgimiz yok.

Bir süre matematik dersleri verdikten sonra, burada bir cemiyet kurdu. Tuhaf ve katı kuralları bulunan bu cemiyet ilk başlarda gizliydi. Fakat üyelerinin sayısı artınca halka da tanıtıldı. Kadın üyesi bulunmayan bu cemiyetin tuhaf kurallarından bazıları şunlardı:

  1. Et ve mercimek yememek
  2. Yere düşen eşyayı kaldırmamak
  3. dörtgen şeklindeki cisimlerin üzerine oturmamak
  4. Ekmeği bölmemek
  5. Beyaz horoza dokunmamak
  6. Uyandıktan sonra yatakta kalan izleri silmek…

Bu tuhaf kurallar sebebiyle, Pisagor; halkın gözünde bir kahin. hokkabaz ve şarlatandı. Fakat cemiyet üyelerine bakıldığında, Pisagor; çağının azizlerinden biriydi, hatta kimine göre bir peygamberdi…

Galileo Galilei, ”Evrenin kitabı, rakamlarla yazılmıştır.” demiştir. Pisagor’un yaşam felsefesi tam da bu sözdü. Rasyonel sayıların tapılacak şeyler olduğunu düşünen Pisagor ve yancıları, rakamların bazı özellikler taşıdığına inanıyordu:

  1. Aklın sembolü
  2. Fikrin sembolü
  3. Uyumun sembolü
  4. Tanrısal gücün sembolü
  5. Evliliğin sembolü
  6. Yaratmanın sembolü
  7. Neslin sembolü
  8. Kuvvetin sembolü
  9. Adaletin sembolü
  10. Kutsal karenin sembolü

Pisagor, Pisagorcular ile birlikte kurduğu okulda matematik ve müzik üzerine eğitim veriyor ve araştırmalar yapıyordu. Pisagor Teoremi de bu okulda bulunmuştu. Dik üçgendeki dik kenarların kareleri toplamının uzun kenarın karesine eşit olduğunu söyleyen bu teoremde 3-4-5 veya 5-12-13 gibi rasyonel sayılar kullanıldığında hiçbir sorun oluşmamıştı. Ta ki irrasyonel sayılar keşfedilinceye kadar. Çünkü Pisagor öğretisine göre Tanrı, rasyonel sayılardı…

Fakat mesela dik kenarları ikişer birim olan bir dik üçgende hipotenüs, rasyonel olmayan yani irrasyonel çıkıyordu. Pisagor öğretisini derinden sarsan bu teorem, cemiyetin dağılmasını engellemek için bir süre saklandı. Hatta bir deniz yolculuğunda Pisagorculardan birinin ”Düşündüm de bu soruna bir çözüm bulamadım.” demesi üzerine denize atıldığına dair söylentiler bile var.

Pisagor Teoremi ile derinden sarsılan Pisagor ve yandaşlarına halkın bir süre sonra inancı ve tahammülü kalmamış ve matematiği inançları edinen Pisagor ve yandaşları, halk tarafından kendi okulları içinde diri diri yakılmış…

Geometrik Büyüme:”Sayıların Katlanarak Artışı”

Geometrik Büyüme:”Sayıların Katlanarak Artışı”

Çok eski bir zamanda Pers ülkesinde bir vezir “Krala Ölüm” adlı 64 siyah ve kırmızı kareli bir tahta üzerinde oynanan bir oyun oluşturmuş. Oyunda değişik hareketleri ve güçleri olan taşlar bulunmaktaymış ve bu taşların en güçlüsü kral imiş. Oyundaki görev, düşman kralını öldürmekmiş.

Bahsettiğim oyun, hepimizin bildiği satrançtan başka bir şey değil. Kral bu satranç oyununu çok sevmiş ve vezirine, “Dile benden ne dilersen!” demiş. Veziri düşünmüş ve: “Ben tok gözlü bir insanım. Sadece küçük bir ödül isteyeceğim.”

Ve istediği ödülü söylemiş. Tahtanın üzerindeki kareleri göstermiş ve ilk kare için tek buğday, ikinci kare için ilk karedekinin iki katı yani dört buğday, üçüncü karede de ikinci karedeki buğday sayısının iki katı kadar buğday… şeklinde giderek son karedeki buğday sayısı kadar buğday istediğini söylemiş.

Kral, böyle bir icat için böyle küçük bir ödül verilemez, diyerek vezire daha iyi ödüller önermiş. Kendisine mücevherler, saraylar teklif etmiş ama vezir kabul etmemiş. Bunun üzerine istediği ödülün kendisine verilmesine karar verilmiş.

Yetkili kişi, saymaya başlamış: 2,4,8,16,32,64,128,256,512….. Ancak 64. Kareye gelindiğinde bulunan sayı o kadar fazlaymış ki, ülkeyi bırakın dünyadaki tahıl üretiminden çok çok fazlaymış: 18 kentilyon tane buğday!

Matematiğin tekrardan katlamalar dünyası, hayatın pek çok yerinde karşımıza şaşırtıcı bir biçimde çıkmaktadır. Bu yazımda bunları ele alacağım.

Mesela ikiye bölünerek çoğalan basit bir bakteriden başlayalım. Oluşan bakteriler çok kısa sürede tekrar ikiye bölünür ve bu durum böyle devam eder. Uygun koşullarda yaklaşık her 15 dakikada bir bu sayı öncekinin iki katına çıkmış olur. Bu saatte 4, günde 96 kez 2’ye katlanma demektir ve bakteriler çok küçük ve hafif de olsalar, sadece 2 gün sonra Güneş’in ağırlığına ulaşacaklardır!

Peki neden hala dünya, bakteriler tarafından istila edilmiş halde değil? Çok şükür, böyle bir durum asla gerçekleşemez çünkü bu büyüme illa ki bir doğal engele takılır. Ya böcekler besinsiz kalır, ya birbirlerini zehirler ya da bunun gibi olaylar gerçekleşir. Bu doğal engeller olmasaydı, AIDS vakalarının inanılmaz artışı ile dünya üzerindeki herkes ölürdü.

Başka bir duruma bakalım şimdi de. Büyük büyük dedenizin, 200 yıl önce bir bankaya %5 faizle 10 dolar yatırdığını düşünelim. Bu para günümüzde 172.925.81 dolar olacaktı…..

NÜFUS PATLAMASI

Nüfus patlaması sorunun temelinde buğun ele aldığım katlanarak büyüme vardır. İnsanlık tarihinin büyük bölümünde doğumlar ve ölümler hemen hemen eşitti ve bu nedenle nüfus değişmiyordu. Buna “durağan durum” deniyor. Fakat bilimsel çalışmalar sonucunda tıp alanındaki gelişmeler, insan ömrünü uzatmaya başladı. Hastalıklara karşı geliştirilen aşılar veya ilaçlar sonucunda, büyük ölümlere sebep olan hastalıklar önlenilmiş oldu.

Fakat bu durum, ölüm sayısının gittikçe azalmasına ve dolayısıyla da insan nüfusunun artışına neden oldu. Bu artış ilk başlarda çok düşük bir miktarda olsa da, katlanarak büyüme veya İngiliz din adamı Malthus’un dediği gibi “geometrik büyüme” sebebiyle zaman geçtikçe bu artış hızlandı. Artık dünya nüfusunun ikiye katlanması sadece yaklaşık 40 yıl gibi bir zaman alıyor.

Malthus, “Katlanarak büyüyen bir nüfus, gıda üretimindeki her türlü artışı yetersiz kılacaktır.” demişti.

Şu sıralar dünya nüfusu yaklaşık 7.5 milyar kişidir. Bu sayının yaklaşık 40 yıl sonra 15 milyar, 80 yıl sonra 30 milyar ve 120 yıl sonra 60 milyar olması bekleniyor. Bu kadar çok insanı dünya kaynaklarının doyurabileceğine inanmak güçtür.

Peki bunun çözümü ne? Bunun cevabını sizin hayal gücünüze bırakıyorum.

Herkesin 2 ebeveyni, 4 büyük ebeveyni, 8 büyük büyük ebeveyni vardır ve her kuşakta atalarımızın sayısı 2 katına çıkar. Bir kuşağın 25 yılı kapsadığını düşünürsek 64 kuşak öncesi, yani 1600 yıl öncesinde Hunlar zamanında herkesin 18,5 kentilyon atası olması gereklidir! Hem de bu sayının içinde ikinci dereceden akrabalar bile yoktur! Fakat bu olasılık dışıdır çünkü o zamanın dünya nüfusu, böyle bir rakamın çok çok altındadır. Demek ki bir şeyi unuttuk.

Hesabı yaparken kuşaklar boyu, herkesin atasının farklı kişiler olduğunu varsaysaydık sonuç böyle çıkmazdı. Tabi ki aynı kişi, farklı bağlantılarla pek çok kişinin atası olabilir ve hatta dünyadaki herhangi iki kişinin akraba olduğunu, zamanda yeterince geri gidersek ortaya çıkarabiliriz. Dünyadaki her insanın, aslında uzaktan da olsa akraba olduğu iddiası buradan gelmektedir.

ÜRKÜTÜCÜ GÜÇ

Nükleer parçalanma kavramı Leo Szilard tarafından 1933 yılında ortaya atılmıştı. Szilard, atom çekirdeğindeki muazzam gücün insan müdahalesiyle ortaya çıkarılıp çıkarılamayacağını merak ediyordu. Atom çekirdeğine yüksüz olan nötron fırlatılırsa ne olacaktı?

Bir gün düşüncelerine dalmışken aklına bir fikir geldi. Bir nötron tarafından vuruluğunda 2 nötron fırlatan bir kimyasal element olabilirdi. Szilard’ın aklında katlanarak büyüyen bir zincirleme nükleer tepkime modeli oluştu.

Szilard, böyle bir element bulunursa ortaya çıkan enerjinin kontrollü kullanım durumunda bir kentin 1000 yıllık enerji ihtiyacını karşılayabileceğini, birden boşaltılırsa ise bir kenti yok edebileceğini hesapladı.

Şimdi sıra o elementi bulmaya gelmişti. Szilard Amerika’ya göç etti ve kendisine nötron fırlatıldığında daha fazla nötronla karşılık veren bir elementi aramaya başladı. Ve sonunda Uranyum’un iyi bir aday olduğuna karar verdi…

İşte bazen şaşırtıcı, bazen ürkütücü olan sayıların katlanarak büyüme dünyası. Bir sonraki yazıda görüşmek dileğiyle..

Yusuf İkbal Aldemir

Kaynakça:

Carl Sagan/Milyarlarca ve Milyarlarca

http://www.worldometers.info/tr/

Günümüz Dünya Sorunları/ Fatih Aydın

BilimX, yaklaşık 2 senedir ürettiği 120'den fazla bilimsel makaleyi revize ediyor. Şu anda yazıların %30'u revize edilip yayınlandı. Kasım ayında tamamı bitirilip bilimseverlere sunulacaktır.  İyi Okumalar!